$g(x) = \cot x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $h(x) = \sqrt{4f(x) + 3g(x)}$,$f(1) = 4$,$g(1) = 3$,$f'(1) = 4$,और $g'(1) = 3$ है,तो $h'(1)$ ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x)=2x^{2}+3x-5$ का $x=-1$ पर अवकलज ज्ञात कीजिए। साथ ही,सिद्ध कीजिए कि $f^{\prime}(0)+3f^{\prime}(-1)=0$ है।

यदि $y(\alpha)=\sqrt{2\left(\frac{\tan \alpha+\cot \alpha}{1+\tan ^{2} \alpha}\right)+\frac{1}{\sin ^{2} \alpha}}$ जहाँ $\alpha \in\left(\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)$ है,तो $\alpha=\frac{5 \pi}{6}$ पर $\frac{d y}{d \alpha}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sinh^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \cot^{-1}(x^2)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।